1) Отрезки EF и PД пересекаются в их середине М. Докажите что PE и ДF параллельны 2) Дано:а паралельна в, с-секущая, угол 3=72градуса.Найти: углы 1,2,3,4,5,6,7,8.
3) Отрезок ДМ-биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, паралельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N.Найдите углы треугольника ДМN, если угол СДЕ=88градусам
!

Хорошая задачка, хотя и очень простая.

Обозначим M - середина AC, BM - вертикальная ось симметрии АВС, N - точка касания АС вписаной окружностью, симметричная К относительно ВМ.

Тр-к АМС прямоугольный, BM/АМ =3/4 (по условию). Обозначим за х некую единицу измерения сторон, так что ВМ = 3*х, АМ = 4*х. Тогда АС = ВС = 5*х (надо ссылаться на Пифагора?), АN = АМ = 4*х, АС = 8*х.

Само собой, косинус ВАС (и ВСА) равен 4/5.

Имеем по теореме косинусов

b^2 = (8*x)^2 + (4*x)^2 - 2*(8*x)*(4*x)*(4/5);

Отсюда х^2 = b^2*5/144;

Площадь S = (4*x)*(3*x) = 12*x^2 = b^2*5/12 

Надо провести перпендикуляр из двух сторон средней линии к большему основанию.Получатся 2 одинаковые треугольника. Рассмотреть получившийся треугольник. Одна сторона будет половиной боковой стороны,т.е 16:2=8 ; один угол 60 градусов по условию,другой угол 90 гр,т.к перпендикуляр; третий угол 90-60=30,по теореме противолежащий к 30 градусам сторона будет одной второй гипотенузы,т.е 8:2+4. В результате большая сторона будет 28+4+4=36.

Рисунок сделать не смогла,но если внимательно прочитать все получится)))