У трикутнику ABC  ∠A = ∠C. На сторонах АВ і ВС від­кладено рівні відрізки AM і СК відповідно. Знайдіть довжину відрізка АК, якщо CM  = 14 см.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника =  = 2.Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника =  = 2.Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.

Треугольник ABD — равнобедренный, т.к. его биссектриса BF является высотой. Поэтому

AF = FD    SAFE = SDFE = 5.Кроме того, BC = 2BD = 2AB. Тогда по свойству биссектрисы треугольника =  = 2.
Следовательно,SDEC = 2SADE = 4SDEF = 20, SADC = 30.Значит,SABC = 2SADC = 60.

Построим равнобедренный треугольник АВС с основание АС.
Как сказано в условии, продлим основание в обе стороны на равные расстояния (точки Д и Е)  

Докажем что треугольники АВД и СВД равные:
АВ=ВС (так как АВС равнобедренный)
АД=СЕ (по условию задачи)
Угол ВАД=180-ВАС (как смежные)
Угол ВСЕ=180-ВСА (как смежные)
Так как углы ВАС=ВСА (как углы при основании равнобедренного треугольника), то и углы ВАД=ВСЕ.
Треугольники АВД и СВД равные по первому признаку равенства (по двум сторонам и углу между ними).
Значит ВД=ВЕ.
Это доказывает что треугольник ВЕД - равнобедренный