Дано точки В( -1; 4; 3) і С( 5; -2; 0). Знайдіть координати середини відрізка ВС

Task/26649757
--------------------
Найдите площадь треугольника MNT,если M(-6;0;0) , N(0;8;0),T(0;0;2).
-------------------
  * * *   S = (1/2)absinα   * * *
TM ( - 6 ;0 ; -2) , модуль этого вектора  | TM | = √( (-6)² +0² +(-2)² ) =2√10 ;
TN ( 0 ; 8 ; -2)  , модуль этого вектора  | TN | =√(0² +8² +(-2)² ) =2√17 .
Пусть  α   угол между этими  двумя  векторами TM и TN .
По определению скалярного произведения  двух векторов :
TM*TN  = | TM |*  | TN |*cos(TM ^TN)  = 2√17 *2√10*cosα=4√170 *cosα.
По теореме  скалярного произведения  двух векторов :
TM*TN   =(-6)*0 +0*8 + (-2)*(-2) =4.
4√170* cosα = 4 ⇒  cosα = 1/√170 ;
* * * Косинус угла между векторами равен скалярному произведению  векторов, поделенному на произведение модулей векторов. * * *
sinα  =√ (1 -cos²α) =√ (1 -(1/√170)² )  =√ (1 -1/170)=√ (169 /170 ) =13 / √170,
S =(1/2)* | TM |*  | TN |*sinα =(1/2)*2√17 *2√10* 13/√170   =26 .

ответ : 26 .
* * * можно и  через векторное произведения  S = (1/2)* | TM  x   TN |  * * *

7 задание.

дано :

треугольник р/б.

Р=20см

АС=4см

найти :

сторону АВ

т.к ВС - высота (угол при прямой D)

и медиана АС=СD

1)4см+4см=8см основание

АВ=ВD, т.к треугольник р/б (равнобедренный)

2)20см-8см=12см сумма равных сторон

3) 12см:2=6см равные стороны

ответ : АВ = 6см

8 задание.

дано :

треугольник р/б

Р=32см

АВ-DC=4см

найти : ВС

тут можно решить уравнением

возьмем DC за х

(х+4)+(х+4)+2х=32

(объясняю:

х+4

чтоб найти DC надо к DC прибавить 4 в результате чего получается АВ

2х

это 2 × х, т.к мы взяли DC за х

х+4+2х это сумма половины основания и одной стороны, по этому дублируем, то есть получается

(х+4)+(х+4)+2х=32

32 это периметр)

решаем уравнение

1) (х+4)+(х+4)+2х=32

2х+8+2х=32

4х=24

х=24:4

х=6 это мы нашли DC

2) DC=AD, т.к DB биссектриса

6+6=12 основание

3) периметр - основание = сумма сторон

Ртреугольника-АС= АВ+ВС

32-12=20 сумма сторон АВ+ВС

4) АВ=ВС

20:2=10 AB и BC

ответ : ВС =10см