Таблица по теме: пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Заполните таблицу

Определение: Двугранный угол – это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой.    
Линейный угол двугранного угла - это угол, образованный  двумя лучами, которые имеют общее начало, лежащее на  ребре двугранного угла, и проведенными в обеих гранях  перпендикулярно  этому ребру.     
Обе плоскости сечения содержат в себе диагональ куба А1С,  которая  является линией их пересечения.  
Соотношение линейных  величин у кубов одинаковы.  
 Пусть данный куб единичный, где его ребро равно 1.   
Тогда его диагональ А1С по формуле диагонали куба равна √3, а  диагональ его грани равна √2.    
А1С=√3   А1В=√2    
Искомый угол ∠В1КН, где В1К - высота треугольник аА1В1С.    
В1Н - перпендикуляр из В1 на плоскость А1СВ, в частности, В1Н  перпендикулярен А1В.   
Из треугольник аА1В1С найдем В1К.   
Треугольники А1В1С и КВ1С подобны. 
 А1В1:В1К=А1С:В1С  
1/В1К=√3/√2  
Грани куба - равные квадраты.   
Диагонали квадрата перпендикулярны и точкой пересечения  делятся пополам.  
 В1Н ⊥ А1В, ⇒ является половиной диагонали грани куба  и  равна ( √2):2  
  В1К ⊥  А1С,  НК ⊥ А1С.   
Треугольник В1НК - прямоугольный.  
 cos ∠ НВ1К=В1Н:В1К   
 cos ∠НВ1К=(√2/2):√2/√3=√3/2, и это косинус угла 30º.  
 Значит, угол В1КН, как второй острый угол прямоугольного   треугольника, равен 90º-30º=60º

Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).

прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).

За властивістю прямокутного трикутника

h^2= AH•BH

(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).

Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.

У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:

AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,

за теоремою Вієта, отримаємо

x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.

AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.

Відповідь: 5.