В4
<BDA=<CBD=45 градусов как накрест лежащие
Тр-к АВD:
По теореме синусов :
АD/sin<ABD=AB/sin<BDA=ВD/sinBAD
(4корень6) /sin60=AB/sin45
AB=(4корень6) ×(корень2 /2)/sin60=
=2корень12 : (корень3 /2)=
=2корень12×2/корень3 =
=(4×корень12×корень3)/3=
=(4×корень36) /3=4×6/3=8 см
ответ : АВ=8 см
В5
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:
АО=CO=АС:2=20:2=10 см
ВO=DO=BD:2=18:2=9 cм
Тр-к АВО:
По теореме косинусов:
cos<AOB=(AO^2+BO^2-AB^2) /(2×AO×BO)=
=(10^2+9^2-17^2)/(2×10×9)=
= - 108/180= - 3/5= - 0,6
<AOB=126,8699
S=(AC×BD×sin<AOB) /2
S=(20×18×sin(126,8966))/2=
=180×sin(126,8966)≈180×0,8=144 cм^2
ответ :S=144 cм^2
Данная фигура - это трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²
Чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. Найдём их, используя теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). В первом треугольнике катеты равны 4 см.
(4² + 4²) см² = 32 см²
√(32 см²)=4√2 см
Во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.
(4² + 1²) см²=17 см²
√(17 см²)=√17 см
Отсюда периметр равен:
9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)
ответ: S=26 см²; P=13 см + 4√2 см + √17 см
