Знайдіть довжини сторін грального поля стадіону прямокутної форми, якщо його
площа становить 525 м2, а сума площ квадратів, побудованих на його сусідніх сторонах, дорівнює 1450 м2

ДАНО: окружность,  AB-диаметр, DM-касательная, DA перпенд. DM

Док-ть: АС- биссектриса угла BAD

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: проведем диаметр AB, такой, что он параллелен DM;
проведем перпендикуляр из центра окружности к касательной;
также проведем луч AC. 

Рассмотрим прямоугольник ADCO: AO=OC(как радиусы), СO= DA(т.к. прямые DM и AB параллельны, а OC  и DA - перпендикуляры)
Рассмотрим треугольник АСО: угол О=90 градусов, АО=ОС => треугольник равнобедренный => угол САО=АСО= (180-90)\2= 45 градусов
Угол АСО = DAC(как накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DM)
И так как угол DAO равен углу САО(DAO=CAO=45),то АС является биссектрисой угла OAD(или BAD- это просто один и тот же угол)

9 задача:

Дано:

ΔABC; AO=CO; MO=KO.

Доказать что:

ΔABC - равнобедренный.

1.) Рассмотрим ΔAMO и ΔKOC:

    1. MO=KO;                                                                        

    2. AO=CO;                                                                        

    3. ∠MOA=∠KOC ( так как эти углы вертикальные);

Дальше ты напротив этих трёх пунктов делаешь фигурную скобку и пишешь: ΔAMO=ΔKOC (по двум сторонам и углу между ними).

2.) AO=CO, следовательно ΔAOC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника боковые стороны равны)

3.) 1. ∠OAC = ∠OCA (так как ΔAOC - равнобедренный);

    2. ∠OAM = ∠OCK (так как ΔAMO = ΔKOC);

    3. ∠BAC = ∠OAM + ∠OAC;

    4. ∠BCA = ∠OCK + ∠OCA;

Дальше ты опять напротив этих пунктов делаешь фигурную скобку  и пишешь:

∠BAC = ∠BCA, следовательно ΔABC - равнобедренный (так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны).

ч.т.д.