На ребре CC1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка R так, что C1R = 3 ∙ RC. а) Введите систему координат и составьте уравнение плоскости α, проходящей через точки R, B и D1, если CD = CC1 = 6 см, AD = 8 см.

б) Найдите угол между диагональю AC1 и плоскостью α.

Свойство пересекающихся хорд: 
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из  хорд, равны. 
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.  
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.  
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС 
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны  
Из подобия следует отношение: 
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ 
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ 
Так как АЕ=ВЕ, то 
АЕ²=3*12=36 
АЕ=√36=6, 
АВ=2 АЕ=12 см

на 41,2%.

Объяснение:

1. Пусть r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

V = πr²h - объем цилиндра.

2. Радиус основания цилиндра уменьшили на 30%, т.е. он составил 70% от первоначального, стал равным 0,7r.

Высоту увеличили на 20%, т.е. она составила 120% от первоначальной, стала равной 1,2h.

Новый объём равен

Vн = π(0,7r)²•(1,2h) = π•0,49r² • 1,2h = 0,588• πr²h= 0,588•V.

Получили, что новый объём составляет 58,8% от первоначального, т.е

100% - 58,8% = 41,2% - на столько уменьшился объём цилиндра.