1.Дано: АВСД-трапеция, Площадь трапеции=120см2, СК-высота,СК=8 см. АД=ВС+6см.
Найти: АВ, ВС, СД , АД.
Решение. Тр-к КСД прямоугольный, СК=8см. КД=АД-АК=АД-ВС=6 см. По теореме Пифагора найдем сторону СД. СД=корню квадратному из (СК^2+KД^2)=10.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: Если мы примем ВС за х, то получим равенство: 120=1/2(х+х+6)*8 120=1/2(2х+6)*8 120=8х+24 8х=96 х=12. Итак, ВС=12см. АД=ВС+6=18см.
ответ: АВ=8см (т.к. в прямоугольнике АВСК противоположные стороны равны между собой) ВС=12см, СД=10см, АД=18см.
2.
пусть BE - высота.
рассмотрим треугольник ABE
угол ABE=150°-90°=60°
BE/AB = cos60°
BE = 12* ½ = 6 cm
S= ½*(BC+AD)*BE = ½*(14+30)*6 = 22*6 =132 cm²
Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляют по формуле:
r= √(р-а)(р-b)(р-с):р
Необходимо найти а, b, c
DA1=DC1=А1С1, так как Δ DA1C1 образован диагоналями равных граней куба, и потому является равносторонним.
Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, есть отдельная формула, которая вытекает из данной выше:
r=а:2√3
В данной формуле а - диагональ грани данного куба.
Каждая грань куба - квадрат. Диагональ квадрата
d=a√2
Подставим значение диагонали в формулу радиуса
r=(a√2):2√3 =4√2:2√3 =2√2:√3
r= (2√2·√3):√3·√3=(2√3*√2):3=⅓·2√6 см
r=⅓·2√6 см
