О - пересечение АВ и CD
АО=ОВ
СО=ОD
Доказать: АС || ВD
Док-во:
Рассмотрим треугольники АОС и ВОD. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОD (по условию), угол АОС= углу ВОD (как вертикальные).
Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВD, а угол АСО=углу ОDВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВD и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОDВ, образованные прямыми АС и ВD и секущей СD, равны, то прямые АС и ВD параллельны, ч.т.д..
