1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Объяснение:
Дано:
Δ ABC ----- равнобедренный.
∠ 1 ------ ?° в 2 раза больше ∠ 2.
Найти:
∠ 1; ∠ 2; ∠ 3.
Алгебраический решения № 1.
Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 2 = ∠ 3 = x°. Сумма углов тр-ка 180°.
I этап. Составление математической модели:
x° + x° + 2x° = 180°
II этап. Работа с математической моделью:
2x + 2x = 180
4x = 180
x = 180 : 4
x = 45
III этап. ответ математической модели:
45° равен ∠ 2 и ∠ 3.
⇒ 2x = 2 * 45 = 90° равен ∠ 1.
Алгебраический решения № 2.
Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 1 = ∠ 3 = 2x°. Сумма углов тр-ка 180°.
I этап. Составление математической модели:
x° + 2x° + 2x° = 180°
II этап. Работа с математической моделью:
3x + 2x = 180
5x = 180
x = 180 : 5
x = 36
III этап. ответ математической модели:
36° равен ∠ 2.
⇒ 2x = 2 * 36 = 72° равен ∠ 1 и ∠ 3.
