биссектриса ортотреугольника является высотой исходного треугольника
ДА. Стороны ортотреугольника образуют со стороной BC равные углы. Вычитая из прямых углов, получаем равные углы.
биссектриса внешнего угла ортотреугольника является стороной исходного треугольника
ДА. Биссектриса ортотреугольника является высотой ABC. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, следовательно сторона BC - внешняя биссектриса ортотреугольника.
I — ортоцентр треугольника IaIbIc
ДА. Биссектрисы внешнего и внутреннего углов перпендикулярны. Для треугольника IaIbIc треугольник ABC является ортотреугольником.
высота ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину
ДА. Сторона ортотреугольника антипараллельна стороне BC. Касательная через вершину A антипараллельна стороне BC. Сторона ортотреугольника и касательная параллельны. Тогда перпендикуляры к ним - высота ортотреугольника и радиус в точку касания - также параллельны.
----------------------------------------
высота ортотреугольника является биссектрисой исходного треугольника
НЕТ. Высота ABC является биссектрисой ортотреугольника.
H — центр описанной окружности треугольника IaIbIc
НЕТ. Центр описанной окружности IaIbIc симметричен I относительно O.
биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу описанной окружности, проведённому в соответствующую вершину
НЕТ. Биссектриса ортотреугольника параллельна радиусу вписанной окружности.
Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.
Найти углы трапеции.
угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)
Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.
угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.
Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)
СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ
Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.
Из всего выше сказанного следует, что
углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.
(а углы АВД и АСД равны 90гр)
получаем ур-ие:
(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)
6х+180=360
6х=180
х=30 градусов
Угол А=углу Д=30*2=60градусов
Угол В=углу С=90+30=120 градусов.
