Лежит ли точка A (5; -1; 4) на сфере, заданной уравнением (x-3)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=4 ?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно проверить, удовлетворяет ли точка A уравнению сферы.

Уравнение сферы имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2, где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Сравнивая данное уравнение с уравнением сферы в нашем вопросе, мы можем определить, что центр сферы находится в точке (3, -1, 4), а радиус равен 2 (так как r^2=4).

Теперь мы можем проверить, удовлетворяет ли точка A уравнению сферы. Заменяем координаты точки A в уравнение сферы:

(5-3)^2 + (-1+1)^2 + (4-4)^2 = 2^2

Из этого следует:

2^2 + 0 + 0 = 4

Так как эта равенство выполняется, мы можем сделать вывод, что точка A (5; -1; 4) лежит на заданной сфере.

Пошаговое решение:

1. Сравнить уравнение сферы с данным уравнением и определить координаты центра и радиус сферы.
2. Заменить координаты точки A в уравнение сферы.
3. Выполнить необходимые вычисления и сравнить равенство.
4. Сделать вывод на основе результата сравнения.