ОЧЕНЬ Задана равнобокая трапеция ABCD, основания BC и AD которой равны 16 см и 28 см соответственно. Боковая сторона AB = 10 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √13 см - высота,
РА=РВ=РС=6 см

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)

2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3  = √69 (см) - это длина стороны основы.

3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см

4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)

5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)

ответ. 11,25 √23 см².

Построение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Дан отрезок АВ.

1. Из точек А и В радиусом R > 0,5 AB проводим дуги, пересесекающиеся в точках C и D.

2. Соединяем точки С и D прямой, пересекающей отрезок АВ в точке Е. Е - середина отрезка АВ. Мы разделили отрезок АВ на две равные части.

3. Из точек А и Е радиусом r < 0,5 АЕ проводим дуги, пересекающиеся в точках F и G. Из точек B и Е радиусом r < 0,5 BЕ проводим дуги, пересекающиеся в точках H и J.

4. Соединяем точки F и G прямой, пересекающей отрезок АВ в точке L. Точка L - середина отрезка AE. Мы разделили отрезок АE на две равные части. Соединяем точки H и J прямой, пересекающей отрезок АВ в точке N. Точка N - середина отрезка ВE. Мы разделили отрезок ВE на две равные части.

Точки Е, L и N делят отрезок АВ на 4 равные части.