В равнобедренном треугольнике KLM (KM = ML) проведена высота MH. С центром в вершине M построена окружность, радиус которой меньше MH. Из точек K и L к окружности проведены касательные KS и LT так, что точки касания S и T расположены по одну сторону от прямой . Докажите, что точки H, S и T лежат на одной прямой.

1. уравнение прямой: y=kx+b

подставим координаты в уравнение: -3=2k+b и 1=4k+b

из второго уравнения: b=1-4k

теперь подставим b в первое уравнение: -3=2k+1-4k => -3-1=2k-4k => -4=-2k =>k=2

теперь подставим k во второе уравнение: 1=4*2+b

                                                                                b=1-8

                                                                                b=-7

следовательно уравнение принимает вид: y=2x-7

2. теперь подставим y=0 . получается 0=2*х-7 

                                                                      2х=7

                                                                      х=3,5                значит (3,5; 0)  

Подробнее - на -

Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,

Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.

BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.

Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>

AB = BK = 3x,

AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.

AB = 3x = 3 × 3см = 9см,

BC = 10x = 10 × 3см = 30см.

ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.