0 с 19.2. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди Опорна задача Діаметр, перпендикулярний до хорди, проходить через її середину. Доведіть, Розв'язання Нехай CD діаметр кола з центром О, АВ – хор- да цього кола, AB LCD. Доведемо, що м перетину відрізків АВ і СD - середина відрізка АВ. У випадку, коли хорда АВ сама є діаметром, точ- кa м збігається з центром Oі твердження зада- чі є очевидним. Нехай хорда АВ не є діаметром (рис. 165). Проведемо радіуси ОА і ОВ. Тоді в рівнобедреному трикутнику AOB висота ОМ є медіаною. Отже, AM = BM, що й треба було довести, точка 0 A M В D Рис. 165 Доведіть самостійно ще одне твердження (опорне): діаметр кола, проведений через середину хорди, яка не є діаметром, перпендикулярний до цієї хорди. 166

Здесь следует рассмотреть сечение шара плоскостью, которая делит и шар,и конус таким образом, что все мы наблюдаем как бы в срезе. Смотри рисунок. Используем расширенную теорему синусов, чтобы узнать радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС. Заметим, что этот треугольник равнобедренный.  АВравно ВС как образующие конуса. Найдем АВ по теореме Пифагора

AB^2=AH^2+HB^2

AB^2=(3sqrt3)^2+3^2

AB^2=27+9

AB^2=36

AB=6 см.

Найдем противолежащий угол ВСА. Он равен углу ВАС.

По теореме синусов нам нужен синус этого угла.

sinangle BAC=frac{BH}{AB}

sinangle BAC=frac{3}{6}

sinangle BAC=frac{1}{2}

По теореме синусов

2R=frac{AB}{sinangle BCA}

2R=frac{6}{sinangle BAC}

2R=frac{6}{0,5}

2R=12

R=6 - радиус описанной окружности вокруг треугольника АВС, и радиус шара описанного вокруг конуса одновременно.

Объем шара находится по стандартной формуле

V=frac{4}{3}pi*R^3

V=frac{4}{3}pi*6^3

V=4pi*6^2*2

V=8pi*36

V=288pi

1)При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°

110 + 70 = 180°

Значит прямые параллельны.

2)При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

Сумма смежных углов равна 180°

Оба угла равны по 40° => смежные углы с ними будут равны 180 - 40 = 140°

Накрест лежащие углы равны значит прямые параллельны.

3) При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

В данном случае, соответственные углы не равны значит прямые не параллельны.