У рівньосторонньому трикутнику ABC точка M - середина основи AC. Спростіть вектор MB - вектор MC + вектор BA
Знайдіть |вектори MB - MC + BA|
якщо AB=5см BM = 4 см

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60° 

Докажите, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами а и b и гипотенузой с. вычисляется по формуле r=(a+b-c):2

--------

Вписанная окружность делит стороны треугольника на отрезки, равные от вершины до точек касания. 

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны. 

Если катеты равны a и b, то  расстояние от вершины угла до точки касания равно: 

на катете а =a-r, 

на катете b=b-r.

Гипотенуза с равна сумме отрезков касательных из острых углов до точек касания. 

с=a-r+b-r= a+b-2r

c-(a+b)=-2r домножим обе части уравнения на -1

r=(a+b-c):2, что и требовалось доказать.