В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.
Объяснение:
V(призмы)= S(основания)*H, высота H -боковое ребро .
S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.
Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .
Проведем СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием. ∠КМС=30°.
ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM или 1/√3=b/СМ , СМ=b√3 .
ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.
S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.
V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)
Задание 1
Правильное утверждение под номером 3.
Задание 2
Периметр- это сумма всех сторон фигуры.
Пусть основание x см.
ΔABC- р/б ⇒ периметр равен:
140=30+30+x
x=140-60
x=80
Задание 3
Сумма смежных углов равна 180°⇒ Другой угол равен:
180°-45°=135°
Задание 4
Высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой⇒ АС=12 см и ∠В=60°. ∠В=60°, углы при основании равны⇒ все углы треугольника равны 60°⇒треугольник равносторонний⇒ все его стороны равны 12 см.
Р=12*3=36.
Задание 5
Пусть x коэффициент пропорциональности. Составим уравнение:
3х+4х+5х=180°; 12х=180°; х=15⇒ углы равны:
15*3=45
15*4=60
15*5=75.
Если не сложно отметь как лучшее решение, я старался.
