Пересечение 6 -2.
Объяснение:
В треугольнике АВС ВН - высота к стороне АС.
Рассмотрим треугольник АВН. Это равнобедренный треугольник, так как АН=ВН. Значит в нем высота является и медианой. Разделим отрезок АВ пополам и отметим точку К. Соединим точки Н и К. Отрезок НК перпендикулярен прямой АВ.
Проведем из точки С прямую, параллельную прямой НК и отметим точку Р пересечения этой прямой со стороной АВ. СР - высота треугольника АВС из вершины С к прямой АВ.
Пересечение высот - точка О, лежит на пересечении
столбца 6 и строки 2.
Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁) .
Доказательство:
Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.
Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.
Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):
Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁ (1)
Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит
Sabc₁ / Sa₁b₁c₁ = AB / A₁B₁ (2)
Перемножим равенства (1) и (2):
(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)
Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁ это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:
Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) / (A₁B₁ · A₁C₁)
