В можете ответы к онлайн мектеп Неравенство треугольников

4.

<K = 60° ⇒ <D = 90-60 = 30°.

Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы.

Против <D(30°) — лежит катет CK, тоесть: CK = KD/2 ⇒ KD = CK*2 = 14*2 = 28.

Вывод: гипотенуза раван 28 см.

5.

В треугольник есть такое свойство: против меньшой стороны — лежит меньший угол, и наоборот — против меньшего угла — меньшая сторона.

Тоесть — против самого большого угла лежит самая большая сторона(поэтому в прямоугольном треугольнике — гипотенуза всегда самая большая сторона).

Против угла A — лежит сторона BC, против угла B — сторона AC.

И так как: ∠A < ∠B ⇒ BC < AC.

Правильного варианта в задании нет.

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с 
плоскостью боковой грани угол 30°. Найти:
а) сторону основания 
призмы. 
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания
в) площадь боковой поверхности призмы. 
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

В основаниях правильной призмы - правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. Следовательно,  ее боковые ребра перпендикулярны основанию. 
Треугольник ВD1А - прямоугольный (в основании призмы - квадрат,  и ребра перпендикулярны основанию.
а) Сторона основания противолежит углу 30°, поэтому АВ=а*sin 30=a/2
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания - это угол между диагональю ВD1 призмы и диагональю  ВD основания.
ВD  как диагональ квадрата равна а√2):2
cos D1BD=BD:BD1=( а√2):2):a=(√2):2), 
и это косинус 45 градусов. 
в) площадь боковой поверхности призмы находят произведением высоты на периметр основания:
S бок=DD1*AB= (а√2):2)*4*a/2=a²√2
г) Сечение призмы, площадь которого надо найти,  это треугольник АСК.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости. Верным является и обратное утверждение. 
Высота КН  - средняя линия прямоугольного треугольника BDD1. Она параллельна диагонали призмы, а само сечение проходит через диагональ АС  основания. 
S Δ(АСК)=КН*СА:2
SΔ (АСК)=(0,5а*а√2):2):2=(а²√2):8