Якщо трикутник MNF рівносторонній і MN = 5см, то скалярний добуток векторів MN i MF дорівнює - ?

Внутри угла, равного 45°, взята точка, удаленная от сторон угла на расстояния 2 и √2. Найдите квадрат расстояния от этой точки до вершины угла.

Расстояние от точки до прямой измеряется перпендикуляром. 
Пусть дан угол А=45° и точка М в нем.
Опустим из точки М перпендикуляры МВ и МС к сторонам угла.
Пусть равным 2 будет ВМ, а равным √2 - МС.
Из В  на другую сторону угла опустим перпендикуляр ВЕ.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВЕ - прямоугольный и равнобедренный , т.к  угол А=45°, и
угол АВЕ= 90°-45°=45°
Из М проведем  параллельно АС отрезок, точку пересечения с ВЕ обозначим К.
КМСЕ - квадрат ( все его углы - прямые) ⇒
Треугольник ВКМ - равнобедренный прямоугольный ( доказать просто)
КМ=ВК=√2
Тогда ВЕ=2√2⇒
АЕ=2√2
АС=АЕ+ЕС=3√2
АМ- расстояние от М до вершины угла А. 
АМ²=МС²+АС²= 18+2=20 Квадрат расстояния от точки  М до вершины угла равен 20. 

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

Пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

По т. Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим уравнение: 

х² +(49² -х² )=41² 

После возведения в квадрат и приведения подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х² -98х+720=0

Разделим для удобства на 2

х² -49х+360=0

Решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

S=40*9:2=180 см²