B прямоугольном треугольнике один катет в 2 раза больше другого, а площадь треугольника равна32см² Найти катеты треугольника СОР

Площадь поверхности призмы = площадь боковой поверхности + 2 х площадь основания

а - сторона основания

площадь в правильном треугольнике = (а в квадрате х корень3)/4

т.к. имеется два основания то площади оснований = (а в квадрате х корень3)/2

площадь боковой поверхности = 3 х (площадь боковой грани)

площадь боковой грани = сорона основания х высоту

площадь боковой грани = 3 х (а х 2 х корень3) = 6а х корень 3

Площадь поверхности призмы = (а в квадрате х корень3)/2 +  6а х корень 3

14 х корень3 =(а в квадрате х корень3)/2 +  6а х корень 3

а в квадрате +12а =28

далее решается как квадратное уравнение

а в квадрате +12а - 28=0

а = (-12 +-(плюс, минус) корень(12в квадрате  -  4 х 1 х (-28))/ 2х1

а= (-12 +-(плюс, минус) корень (144 + 112))/2

а = (-12 +16)/2

а =4/2=2

второй коррень невозможен т.к он отрицательный

сторона треугольника =2

Диагональ= корень(сторона треуг. в квадрате + высота в квадрате) = корень (4+12) = 4

 

Решить треугольник - найти значения его неизвестных элементов.
1. <C=180°-(60°+45°)=75° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
2. По теореме синусов ВС/sin60=DC/sin45, отсюда
CD=BC*Sin45/Sin60 =√3*(√2/2)*2/√3=√2.
3. ВС/sin60=BD/sin75.
Sin75=Sin(45+30)=Sin45*Cos30+Cos45*Sin30=
(√2*√3/4 + √2/4)=√2(√3+1)/4.
BD=BC*Sin75/Sin60=√3*(√2(√3+1)/4)*2/√3=√2(√3+1)/2.
ответ: <C=75°, BD=√2(√3+1)/2, CD=√2.

Проверка: площадь треугольника равна (1/2)*a*b*sinα.
S=(1/2)*√2*√3*(√2(√3+1)/4)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*√2*(√2(√3+1)/2)*(√3/2)=√3(√3+1)/4.
S=(1/2)*(√2(√3+1)/2)*(√2/2)=√3(√3+1)/4.