Задание в парах Предложен определение площади треугольника, нарисованного в клетчатой бумаге, выразив ее через площадь прямоугольника, стороны которого идут по линиям сетки, проходящим через вершины треугольника и площади прямоугольных треугольников (введите свои обозначения вершин). Найдите площадь треугольника, считая сторону клетки, равной 1 см Ход исследования 1 Введите обозначения вершин треугольника прямоугольник прямоугольные 2 Рассмотреть данный треугольник треугольники 3 Используя свойства площадей выразим площадь данного треугольника через площади прямоугольника и прямоугольных треугольников 4 Площадь треугольника

В 1) задаче смотри рисунок...проводим две высоты к большому основанию они отсекут два отрезка (эти отрезки маленькие называются полуразность оснований) то есть они равны каждый (49-15)/2=34/2=17
видим что в маленьких треугольниках один угол 60 градусов второй 90 значит третий=180-90-60=30  напротив этого угла как раз и лежит катет=17 значит боковая сторона (гипотенуза)=17*2=34
периметр=2*34+15+49=68+64=132

2) обозначим основания как 2х и 3х тогда
(2х+3х)/2=5
5х=10
х=2
2*2=4 меньшее основание
3*2=6 большее

Чтобы доказать утверждение, достаточно доказать, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам (тогда она и вторую делит пополам :)). Если соединить центры окружностей и провести радиусы в точки касания внутренней касательной, то мы получим 2 прямоугольных треугольника с равными углами и катетами-радиусами, которые равны по условию. Этого достаточно,чтобы утверждать равенство треугольников. Откуда и следует, что линия центров делит внутреннюю касательную пополам. Значит, она и вторую делит пополам, значит - внутренние касательные пересекаются в своих серединах.