, очень !! 1) Параллельные стенки трапеции равны 60 см и 20 см. Боковые стенки 13 и 37 см. Найдите площадь
2)Докажите, что если основание равносторонней трапеции равно А, боковая сторона равна С, а острый угол при основании равен а, то ее площадь равна S = (а-с cosA) c sinA.

Дано :

параллелограмм NPKA

<ANK = 45°

<KNP = 65°

Найти:

<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?

<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°

<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)

<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)

<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)

<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)

<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°

ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°

В этой задаче нужно использовать теорему об отношении площадей подобных треугольников: 
Если нужно, докажите, что эти два треугольника - подобные (их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого) . 

S/s1 = k^2, где k - коэффициент подобия. 

По условию, площадь одного треугольника в два раза больше площади второго: 

S = 2s1 

S/s1 = 2, S/s1 = k^2 

k = √2 

Отношение оснований треугольнико равно коэффициенту подобия: 

ОСН/осн = k 

Найдём ОСН = осн*k = 18*√2 

ответ: Основание треугольника равно 18*√2 или ≈ 25,46 см.