В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
AD — биссектриса угла А, тоесть - делит этот угол пополам.
<B = 50°; <C = 30° => <A = 180-(50+30) = 100°
<BAD = 100/2 = 50° => <B == <BAD = 50°.
И так как в треугольнике ABD — 2 угла равны(<BAD == <B) то боковые стороны также равны: AD == BD => треугольник ABD — равнобёдренный.
<BAD = 50°; <C = 30° => сравнение противоположных сторон таково — BD > DC, так как напротив маленького угла — лежит маленькая сторона, напротив самого большого угла — сама большая сторона.
