основанием прямой призмы является ромб , высота равна 12 см а сторона 13 см . найдите площадь основания

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Reeezz

12.12.2021 00:53

Выбери пару данному углу так, чтобы эти углы были односторонними углами. ответ: ∢4 и угол...

Monstrozacrs

23.09.2020 08:05

Построй треугольник по заданным элементам- по 1 стороне АВ=6 см и двум углам А=600 и В=400...

AnzhelaBagdasaryan

20.02.2020 17:32

«Әдебиеттік оқу» пәні бойынша 4-сынып оқушысының 4-тоқсанға арналғанөзіндік жұмыс жоспарые 22 сабақОртақ бөлім: Болашаққа саяхатСабақтың тақырыбы: Өзіңді тексерСабақтың мақсаты:...

nastik1102

06.09.2022 22:40

Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 3 раза меньше угла при вершине....

Arslan08Kalmuk

31.08.2022 19:22

сОЧ Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 6 и 2, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см....

ЮЮПР

24.01.2023 22:15

1) Работа с чертёжными инструментами на листах А4: построение биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров в треугольнике, таким образом показать существование четырех...

daniil539

30.04.2023 14:32

Втреугольнике abc, угол с=90 градусов, ac=8см, угол abc=45 градусов. найдите а) ab б) высоту cd проведенную в гипотенузе...

Domikiahela

30.04.2023 14:32

Урівнобедренному трикутнику бічна сторона відноситься до основ як 5: 6.знайдіть площу трикутника,якщо висота,проведенадо основи,дорівнює 8 см...

mariyaIvanowwwna

30.04.2023 14:32

Втреугольнике abc угол с =90 градусов. tg=3/4. найдите sina...

mihasemi

30.04.2023 14:32

Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника...

Ответ:

попрошалка

15.12.2020 03:04

Теорема Чевы. Дан треугольник ABC

и точки $A_1, \ B_1, \ C_1$
на сторонах BC, AC и AB соответственно. Отрезки
$AA_1,\ BB_1,\ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$

Лемма. Если числа $a,\ b,\ c,\ d$ таковы, что
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$
то

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}=
 \frac{2a+3c}{2b+3d}=\ldots =
 \frac{\lambda a+\mu c}{\lambda b+\mu d}$ ,

лишь бы знаменатель в ноль не обращался.

Доказательство леммы. Оно элементарно. Кстати, те, кто в первый раз видит эту лемму, очень часто реагируют так: "Вы что же, числители и знаменатели складываете?! У нас в школе за это двойки ставят!" Впрочем, присмотревшись к утверждению и убедившись, что мы не собираемся таким образом дроби складывать, обычно все успокаиваются, особенно разобравшись в доказательстве.

Обозначим общее значение дробей $\frac{a}{b}$ и
$\frac{c}{d}$ буквой

Тогда

$a=bt;\ c=dt\Rightarrow \lambda a+\mu c
= (\lambda b+ \mu d)t\Rightarrow

$

$\frac{\lambda a+\mu b}{\lambda b+\mu d}=t,$

что и требовалось доказать.

Чтобы эта лемма стала совсем очевидной, хочется привести еще и то, что я иногда называю ПОКАЗАТЕЛЬСТВОМ, то есть рассуждение, не претендующее на роль строгого рассуждения, но приблизиться к "кухне математика". Итак, представьте две карты некой местности в разных масштабах, a - это расстояние между пунктами D и E, b - между E и F на одной карте, b и d - аналогичные расстояния на другой карте. В этом случае $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ - это отношение масштабов карт. Ясно, что если мы сложим a и c, то получим длину маршрута от первого пункта через второй к третьему на первой карте, а сложив b и d - длину маршрута на второй карте. Понятно, что их отношение снова равно отношению масштабов карт.

Доказательство теоремы.

1. Пусть указанные отрезки пересекаются в точке

, тогда треугольник ABC

оказывается разбит на 6 треугольников, занумерованных так, как указано на чертеже. Рассмотрим первую дробь
$\frac{AB_1}{B_1C}.$
Поскольку числитель и знаменатель этой дроби являются основаниями треугольников ABB_1

с общей высотой, дробь не изменится, если заменить числитель и знаменатель на площади указанных треугольников. А заметив, что на тех же основаниях стоят треугольники
APB_1

, можно заменить числитель и знаменатель и на их площади.

Поэтому

$\frac{AB_1}{B_1C}=
\frac{S_I+S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}+S_{VI}}=
\frac{S_I}{S_{VI}}.

$

Воспользуемся теперь леммой: дроби не изменятся, если взять разность числителей и разность знаменателей:

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}$

Проведя аналогичное рассуждение для двух других дробей, получаем:

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot \frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=
\frac{S_{II}+S_{III}}{S_{IV}+S_{V}}\cdot 
\frac{S_{VI}+S_{I}}{S_{II}+S_{III}}\cdot
\frac{S_{IV}+S_{V}}{S_{VI}+S_{I}}=1,$

что и доказывает теорему Чевы в одну сторону.

2. Пусть AA_1, BB_1, CC_1

не пересекаются в одной точке.Проведем через точку пересечения AA_1

отрезок

(точка

расположена на стороне

).
По доказанному,

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot\frac{BC_2}{C_2A}=1.$

Если бы было выполнено

$\frac{AB_1}{B_1C}\cdot\frac{CA_1}{A_1B}\cdot \frac{BC_1}{C_1A}=1$ ,

то

$\frac{BC_2}{C_2A}=\frac{BC_1}{C_1A},$

что невозможно при $C_1\not= C_2$

(скажем, если точки на стороне

расположены в порядке $A \ - \ C_1\ - C_2\ - B,$
то числитель первой дроби больше числителя второй дроби, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй, значит, первая дробь больше второй).

На этом доказательство завершается.

Замечание. Нетрудно получить тригонометрическую форму теоремы Чевы.
Воспользуемся для этого теоремой синусов:

$\frac{AB_1}{\sin \beta_1}=\frac{AB}{\sin AB_1B};\ \
\frac{B_1C}{\sin \beta_2}=\frac{BC}{\sin CB_1B}\Rightarrow$

$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{\sin \beta_1}{\sin \beta_2}.$

Аналогично получаем

$\frac{CA_1}{A_1B}=\frac{AC}{AB}\cdot \frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}; \ \
\frac{BC_1}{C_1A}=\frac{BC}{AC}\cdot \frac{\sin \gamma_1}{\sin \gamma_2}.$

Отсюда получается новая формулировка теоремы Чевы.

Отрезки $AA_1, \ BB_1, \ CC_1$ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда

$\frac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}\cdot 
\frac{\sin \beta_1}{\sin\beta_2}\cdot
\frac{\sin \gamma_1}{\sin\gamma_2}=1$

Примеры.

1) Медианы пересекаются в одной точке, поскольку все три дроби в основной формулировке теоремы Чевы равны 1.

2) Биссектрисы пересекаются в одной точке. Здесь удобнее воспользоваться теоремой Чевы в тригонометрической форме.

3) Высоты в остроугольном треугольнике пересекаются в одной точке. Опять легче воспользоваться тригонометрической формой.

Теорема чевы. доказательство теоремы. пример использования. четкий, понятный и читаемый рисунок.

Теорема чевы. доказательство теоремы. пример использования. четкий, понятный и читаемый рисунок.

0,0(0 оценок)

Ответ:

munisa333

11.05.2022 19:54

Если провести вторую диагональ, то ромб разобьется на 4 прямоугольных треугольника. Так как угол, образованный диагональю и стороной ромба равен 60, то меньший угол в рассматриваемом прямоугольном треугольнике будет равен 30 (180-90-60=30). В прямоуг. треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, а гипотенуза в данном случае - сторона ромба, которую нужно найти. В ромбе диагонали делят друг друга пополам, значит катет в рассматриваемом треугольнике будет равен 4 см (8/2=4). Так как меньший катет равен 4 см, то гипотенуза в два раза больше, то есть 8 см.

P.S. Надеюсь, Вам понятно.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку