Биссектриса жизненный пример

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;

ВЕ - медиана;

∠АВЕ = 44°

Найти: ∠АВС; ∠FEC.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ВЕ - высота и биссектриса.

∠АВЕ = ∠ЕВС = 44° (ВЕ - биссектриса)

⇒ ∠АВС = ∠АВЕ + ∠ЕВС = 44° + 44° = 88°

BF ⊥ АС (ВЕ - высота)

⇒ ∠FEC = 90°

2.

Дано: ΔАВС.

АВ = ВС;  АО = ОС;

ОК - биссектриса.

Найти: ∠АОК.

Рассмотрим ΔАВС.

АВ = ВС ⇒ ΔАВС - равнобедренный.

АО = ОС ⇒ ВО - медиана.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой.

⇒  ВО - высота, то есть ∠ВОС = 90°.

ОК - биссектриса ⇒ ∠ВОК = ∠КОС = 90° : 2 = 45°

∠АОК = ∠АОВ + ∠ВОК = 90° + 45° = 135°

Нехай прямі АВ та СМ перетинаються в т.О.
Кут АОС=ВОМ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Кут АОМ=СОВ, бо вони вертикальні, а вертикальні кути рівні між собою.
Нехай ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°.
Суміжними називаються два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші є продовженням одна одної. 
Сума суміжних кутів дорівнює 180°.
∠СОВ+∠ВОМ=180°, бо вони суміжні.
∠АОМ+∠АОС=180°, бо вони суміжні.
Виходить, що сума всіх кутів, що утворилися в результаті перетину прямих дорівнює 360°:
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=180°+180°
∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ+∠АОС=360°
Оскільки ∠СОВ+∠ВОМ+∠АОМ=286°, виходить
286°+∠АОС = 360°
∠АОС=360-286
∠АОС=74°.
Виходить, що ∠АОС=∠ВОМ=74°.

Тепер оскільки ∠СОВ+∠ВОМ=180°, то
∠СОВ+74°=180°
∠СОВ=180°-74°
∠СОВ=106°.
Виходить, що ∠СОВ=∠АОМ=106°.

Відповідь: два кути по 74° та два кути по 106°.