Через вершину. А квадрата ABCD проведен кего плоскости перпендикуляр AM, равный 20. Угол между плоскостями ABC и МВС равен 30°. Найдите площадь треугольника МВС.

Объяснение:

1)  Вектор  3a - b = 3•{ 5 ; 0 ;- 2 } - { 1 ; 2 ; 1 } = { 15 ; 0 ;- 6 } - { 1 ; 2 ; 1 } =

     = { 14 ;- 2 ;- 7 } ;    3a - b =  { 14 ;- 2 ;- 7 } .

2) Вектор  3a + 2b = 3•{ 2 ; 2 ; 1 } + 2•{ 3 ;- 2 ; 1 } = { 6 ; 6 ; 3 }  +

   +  { 6 ;- 4 ; 2 } = { 12 ; 2 ; 5 } ;      3a + 2b = { 12 ; 2 ; 5 } .

3) A( 1 ; 3 ;- 2 )  i  B( 3 ; 4 ; 1 ) ;   вектор АВ  -  ?

    AB = { 3 - 1 ; 4 - 3 ; 1 + 2 } = { 2 ; 1 ; 3 } .

4)  . . . .

    Вектор  d = a + b - c = { 1 ; 2 ; 3 } + {- 1 ; 2 ;- 3 } - { 5 ; 2 ;- 2 } =

    =  { 0 ; 4 ; 0 } - { 5 ; 2 ;- 2 } = {- 5 ; 2 ; 2 } ;      d =  {- 5 ; 2 ; 2 } ;

    | d | = √[ (- 5 )² + 2² + 2² ] = √33 ;      | d | = √33 .

Так как угол ABH равнобедренный(угол AHB=90 градусов,а угол BAM=45 градусам,следует что угол ABH=45 градусам,следует треугольник ABH равнобедренный)то сторона АН=ВН,следует площадь АВН=6*6:2(по следствию площади в прямоугольных треугольниках).Чертим высоту к стороне ВС из точки М (продлеваем сторону ВС) и у нас получается отрезок МН1.У нас получается прямоугольник ВМН1Р.Сторона НМ=АМ-АН,следует
сторона НМ=ВН1,следует площадь прямоугольника ВН1МН=6*14,следует
Площадь трапеции равна (6*6:2)+(6*14)=100см в квадрате.