3. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны: а) 12, 13 и 18: б) 6, 10 и 11: в) 8, 15 и 17 4. В треугольнике ABC СД – биссектриса, АС = 8, ВС=12, AD=6. Найти BD 5. В параллелограмме со сторонами 12 и 15 одна из диагоналей равна 113. Найти другую диагональ 6. Окружность разделена на три части, градусные меры которых относятся как 3:5:10. Найти величину Вписанного угла, опирающегося на большую из дуг 7. Хорды окружности AB и CM пересекаются в точке К, причем AK=6, ВК=8, CK=3. Найти

По условию АД перпендикулярна СД, также ОС перпендикулярна СД (касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания). Значит АД||ОС (если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны между собой).
АС является секущей к прямым АД и ОС, значит углы ДАС и АСО равны как внутренние накрест лежащие.
Δ АОС является равнобедренным, т.к. ОА=ОС (радиусы), значит углы при основании ОАС и АСО равны.
Получается , что углы ДАС и ОСА равны, значит АС - биссектриса угла ВАД

Рассмотрим треугольник АОВ. Здесь <OAB=1/2<A. Для этого утверждения мы использовали свойство касательных к окружности: отрезки касательных АВ и АD к окружности, проведенные из одной точки А, равны и составляют равные углы с прямой АО, проходящей через эту точку А и центр окружности О (<OAB=<OAD=1/2<A).
Таким же образом утверждаем, что <ОВА=1/2<В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В).
Зная сумму углов треугольника, запишем:
<AOB=180-(<OAB+<OBA)=180-(1/2<A+1/2<B)=180-1/2(<A+<B).
Рассмотрим треугольник COD. Здесь <OCD=1/2<C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и <ODC=1/2<D (касательные DC и DA проведены из точки D). Тогда
<COD=180-(<OCD+<ODC)=180-(<1/2<C+1/2<D)=180-1/2(<C+<D).
Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем:
<A+<B+<C+<D=360,
<A+<B=360-<C-<D.
В выражение <AOB=180-1/2(<A+<B) подставим значение для суммы <A+<B:
<AOB=180-1/2(<A+<B)=180-1/2(360-<C-<D)=1/2(<C+<D). 
Запишем сумму углов АОВ и COD:
<AOB+<COD=1/2(<C+<D) + 180-1/2(<C+<D)=180°, что и требовалось доказать.