Пусть коэффициент отношений диагоналей равен х
Тогда короткая диагональ будет 2х, длинная 7х.
Половина каждой из них будет х и 3,5х соответственно.
Из прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной стороне ромба 53:4=13,25 и катетами х и 3,5х, равными половинам диагоналей, найдем по теореме Пифагора величину х.
х²+(3,5х)²=(13,25)²
13,25х²=(13,25)²
х²=13,25
х=√13,25
2х=2√13,25
7х=7√13,25
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=7√13,25·2√13,25)=92,75
Высоту ромба найдем из формулы
S=h·a
S=h*13,25
h=92,75:13,25=7
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле
R=(AB*AD*BD)/(4*Sabd)
Sabd=1/2*AD*BH
Sabd=1/2*21*8=84 cм
найдем диагональ AD
для этого рассмотрим треугольник HBD он прямоугольный. так как трапеция равнобедренная, то сторона HD этого треугольника равна HD=AD-(AD-BC)/2
HD=21-(21-9)/2=21-12/2=21-6=15
воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем BD
BD=√HD²+BH²
BD=√15²+8²=√225+64=√289=17
Найдем боковую сторону трапеции для этого рассмотрим треугольник ABH
AH=AD-HD
AH=21-15=6 см
AB=√AH²+BH²
AB=√6²+8²=√36+64=√100=10
воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем AB
подставляем все данные в формулу радиуса
R=(10*21*17)/(4*84)=3570/336=10,625 см
