5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 123, а один из углов трапеции равен 60°. [7] 4

Дано:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

∠В : ∠D = 1 : 5

∠A < в 2 раза ∠С.

Найти:

∠А - ? ;  ∠В - ? ;  ∠С - ? ;  ∠D - ? .

Решение:

Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.

Около четырёхугольника ABCD описана окружность, по условию ⇒ ∠B + ∠D = 180˚; ∠A + ∠C = 180°.

Найдём ∠B и ∠D:

Пусть х - ∠В, тогда 5х - ∠D. (∠B : ∠D = 1 : 5, по условию)

Как я написала ранее, ∠B + ∠D = 180˚, по свойству.

х + 5х = 180

6х = 180

х = 30

30° - ∠B.

⇒ ∠D = 30˚ * 5 = 150˚.

Найдём ∠А и ∠С:

Пусть х - ∠А, тогда 2х - ∠С.

Как я написала ранее, ∠А + ∠С = 180°, по свойству.

х + 2х = 180

3х = 180

х = 60

60° - ∠А.

⇒ ∠С = 60° * 2 = 120°

ответ: 30°; 150°; 60°; 120°.

На рисунках а и б даны прямые а и b, а также параллельные им прямые m и n.

а) На рисунке а, мы видим несколько отрезков, параллельных прямым а и b:

- Отрезок CD параллелен прямой а, так как оба отрезка и прямая а находятся на одной линии и идут в одном направлении.
- Отрезок EH параллелен прямой а, так как оба отрезка и прямая а находятся на одной линии и идут в одном направлении.

б) На рисунке б, мы видим несколько лучей, параллельных прямым а и b:

- Луч CK параллелен прямой а, так как оба луча и прямая а находятся на одной линии и идут в одном направлении.
- Луч DN параллелен прямой b, так как оба луча и прямая b находятся на одной линии и идут в одном направлении.

Таким образом, параллельные отрезки на рисунке а это CD и EH, а параллельные лучи на рисунке б это CK и DN.