Продолжим сторону BC до пересечения с прямой AM в точке K . Тогда CK = AD = BC , т.е. HC — медиана прямоугольного треугольника BHK , проведённая из вершины прямого угла. Поэтому HC = BC = CD . Обозначим через α и β углы при основаниях BH и DH равнобедренных треугольников BCH и CDH соответственно. Тогда <BHD = < BCH + <CDH = α + β = 90 – 1/2*< BCH + 90 - 1/2*< DCH = =180 -1/2* ( <BCH + < DCH) = 180 - 1/2*< BCD = 180 - 20 = 160. Следовательно, <AHD = 360 - <AHB - <BHD = 360 - 90 - 160 = 110.
Так как диагональ АС - биссектриса, то угол ВАС равен углу САD. Угол ВСА равен углу САD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Треугольник АВС- равнобедренный. Значит АВ=ВС=СD=6
Рассмотрим прямоугольный треугольник АСD: JОбозначим угол САD=α, тогда СDA=2α= углу ВАD (углы при основании равнобедренной трапеции равны). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰. α + 2 α=90⁰, 3α=90⁰, α=30⁰ Значит угол ВАD=60°, а угол АВС=180°-60°=120° Найдем АС из треугольника АВС ао теореме косинусов: АС²=6²+6²-2·6·6·cos120⁰=72+36=108 АС=6√3
Найдем AD из прямоугольного треугольника ACD: сcos 30⁰=АС/AD ⇒ AD=AC/сos 30°=6√3 : √3/2=12
Р= АВ+ВС+CD+AD= 6+6+6+12=30
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
