Задано вектори ⁻а(0;у;5) і ⁻в(-3;-2;1). При якому значенні у = ⁻α⋅⁻ϐ =−3

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠В=90°,  АВ=ВС=10√2.   R - ?  r - ?

АС²=АВ²+ВС²=(10√2)² + (10√2)² = 200+200=400;   АС=20.

Центр описаного кола припадає на середину гіпотенузи, отже

R=АО=ОС=20:2=10 од.

r=(a+b-c)/2=(10√2 + 10√2 - 20)\2 = (20√2 - 20)/2 = (20√2 - 1)/2 = 10√2 - 1 од.

2.

Катети трикутника а, в, гіпотенуза с. Тоді за умовою

а+в+с=24;   а²+в²+с²=200;   а²+в²=200-с²,  за теоремою Піфагора а²+в²=с²

200-с²=с²;  200=2с²;  с²=100;  с=10 см.

а+в+10=24;  а+в=24-10=14 см.

Нехай а=х, тоді в=14-х.

х²+(14-х)²=10²

х²+196-28х+х²-100=0

2х²-28х+96=0

х²-14х+48=0

х=8 та х=6

а=8 см;  в=6 см

S=1/2 * 8 * 6 = 24 cм²

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.