В прямоугольнике АВСD АВ= 3 см, ВС=8 см . Через вершину А проведен перпендикуляр АМ к плоскости прямоугольника. Угол между плоскостями ABC и МВД равняется 60°. Найдите плоскость треугольника МВД.
( с рисунком )

Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника S получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности: S = h*|AB|/2 + h*|BC|/2 + h*|CD|/2 + h*|DA|/2 или  S = h*(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|)/2. То есть площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. Нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (|AB| + |CD|)*2 = (|BC| + |DA|)*2, то есть S = h*(|AB| + |CD|) = h*(|BC| + |DA|) = 6*28 = 168 кв. см

Здравствуйте, автора учебника я не нашел за то смог решить.

Объяснение:

1) Сумма углов в треугольнике равна 180°. Отсюда сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол равен 8х.

Составим уравнение: х+8х=90.

х=10°. Значит меньший угол = 10°, больший = 80°

2) Обозначим острый угол, из которого опущена биссектриса, за х. Тогда этот угол разделяется биссектрисой на два равных угла х/2.

Прямой угол биссектрисой делится на 2 угла по 45°. 

Сумма углов в полученном треугольнике: 45+132+х/2=180

х/2=3

х=6°

Тогда третий угол в треугольнике равен 180-90-6=84°

3) Угол 60° биссектрисой разделится на 2 угла 30°

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы: 18/2=9

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание - гипотенуза, значит острые углы равны 45°

Из этого следует равенство по двум углам и стороне между ними