3. Чи існує переміщення, яке переводить коло x2+y2+2х-4y+1=0 у коло x^2+y2-6x+2y+1=0? (2 - це в квадраті)

рис 379: из треугольника АВС по теореме Пифагора

АВ²=ВС²+АС²=36+64=100

АВ=±√100=±10 -10 не удовлетворяет условию задачи

ответ 10

рис380:из треугольника АВС по теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

ВС²=АС²-АВ²=(7-5)(7+5)=2*12=24

ВС=±√24=±2√6. -2√6 не удовлетворяет условию задачи

ответ 2√6

рис381: из треугольника DВА по теореме Пифагора

АВ²=ВD²+АD²

АD²=АВ²-ВС²=(13-12)(13+12)=25

AD=±√25=±5. -5 не удовлетворяет условию задачи

АС=АD*2=10

ответ 10

рис382: из треугольника АОD по теореме Пифагора

АD²=AO²+OD²=(√5)²+2=5+2=7

AD=±√7. -√7 не удовлетворяет условию задачи

АD=ВС(АВСD-ромб)

ВС=√7

ответ√7

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54