1. Знайти відстань між центрами кіл, які дотикаються зовнішнім чином, якщо їхні радіуси дорівнюють 5,7 дм та 35 см. 2. Відстань між центрами двох кіл , які дотикаються внутрішнім чином, дорівнює 36 см. Знайти радіуси цих кіл, якщо один із них у 4 рази більший за інший.

Понимаешь, это все из-за воздушных масс. Ветер их перемещает, а воздушные массы бывают разными: тропические-сухие, экваториальные-влажные, умеренные-например, как климат России. Откуда прилетит эта воздушная масса, такая и будет погода-жаркая или сухая. Ну например, бывают еще переходные в. м. -субтропические: одно времягода там тропический климат, другое время года- умеренный)Или например, на Урале приходят холода(особенно летом), когда приходят к нам арктические в. м., так как нету гор, которые бы заграждали им путь на Урал)

1. По первому признаку подобия треугольников будут подобны любые два .(?) треугольника.

I. Признак подобия треугольников по двум углам.
 Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Так как острые углы равнобедренных прямоугольныхтреугольников равны 45º, то по этому признаку подобны: 
5. любые два равнобедренных прямоугольных треугольника
.----------------
2.Треугольники АВС и AMN - равнобедренные. Периметр треугольника AMN равен 320 см, АВ=16 см, АМ=80 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Задача не совсем корректна. Приходится по теме вопроса догадываться, что данные треугольники подобны.
 В треугольнике АМN сторона АМ=80. Из неравенства треугольников следует, что только  АМ  может быть основанием этого треугольника, и АN=МN=(320-80):2=120 
Тогда 
Вариант 1)
 АВ=16- основание меньшего треугольника 
k=АМ:АВ=80:16=5 
ВС=АС=120:5=24 
Высоту СН ∆ АВС найдем по т.Пифагора: 
СН=√(ВС²-ВН²)=√512=16√2 
Ѕ∆ АВС=ВН*СН=8*16√2=128√2 см² или  ≈181,02 см²  
Вариант 2) 
АВ=16 -  боковая сторона меньшего треугольника. 
Тогда k=AM:BC=120:16=7,5 
АС=80:7,5=32/3 
Тогда СН=АС:2=16/3 
Высота ВН=√(BC² -CH²)=√(9*256-256):9)=√(8*256:9)=√(2*4*256:3)=(32√2)/3
S ∆АВС=ВН*СН=(32√2)/3)*16/3
S ∆АВС=(32*16√2)/9 см²  или ≈ 80,453 см²