3) (1б). В равнобедренном треугольнике ABC AB = ВС = 10, AC = 5. Найдите соѕ А.
• а) 0,5
.6) 0,25
• В) 0,75
4) (16) Диагонали ромба равны 3 и 4. Найдите синус угла
между большей диагональю и стороной ромба.
• а) 0,2
.6) 0,4
•В) 0,6
5). (2б) В ДАВС известно, что/_C= 90°, ВС =15 см, AB
25 см. Найдите синусы острых углов треугольника.
6) (26) Найдите значение выражения 1). Sin?32° + Cos?32°
- Sin?60° 2). Cos245° + 2 Cos?60°
2) (26) В прямоугольном ДАВС (1C= 90°) известно, что
AB = 17 см, SinA =0,6. Найдите катет АС.
8) (26) Высота ВД треугольника ABC делит сторону AC
на отрезки АД и СД, причём АВ = 6 см A = 60°/
ВСД =
30°. Найдите СД.

46.5. Искомая площадь вычисляется:

S=S₁-S₂-S₃,

S₁=π(AB)²/8; S₂=π(AD)²/8; S₃=π(DB)²/8.

S=π/8(AB²-AD²-DB²).

Подставим AB=AD+DB, CD²=AD*DB.

S=π/8(AD²+DB²+2AD*DB-AD²-DB²)=π*AD*DB/4 = π*CD²/4.

46.4. Рассмотрим четверть квадрата (Рис. ниже) со стороной a. Найдем S₁.

S₁=Sсек -Sтреуг, где  Sсек - площадь сектора круга, ограниченного радиусами AB и AC, Sтреуг - площадь треугольника ABC.

Sсек = Sкр/4 = πa²/16.

Sтреуг = a²/8.

S₁ = a²/8*(π/2-1).

Искомая площадь: S=8*S₁ = a²*(π/2-1). По условию a=4 см.

S = 16(π/2-1) см.

46.6. Площадь (из задачи 46.5) вычисляется:

S=π*CD²/4 = π*AD*DB/4 = π*6*4/4 = 6π см².

Длина дуги окружности диаметра AB: L₁=πAB/2=5π см.

Длина дуги окружности диаметра AD: L₂=πAD/2=3π см.

Длина дуги окружности диаметра DB: L=πDB/2=2π см.

Периметр: L=L₁+L₂+L₃ = 5π+3π+2π = 10π см.

Периметр = 24 см, 
значит общая длина двух сторон с общим углом = 24/2 = 12 см. 
Значит длина большей стороны = 8 см,а длина меньшей стороны = 4 см. 
Площадь прямоугольника = 8*4 = 32 см. 
--- 
Также задача решается при составления системы уравнений: 
Пусть сторона x в два раза больше стороны y,тогда (записывать как систему уравнений): 
{2(x+y)=24 и x=2y} => 2(2y+y)=24 (подставили 2y вместо x) 
2*3y=24 
6y=24 
y=24/6=4 (см) 
x=2*4=8 (см) 
Меньшая сторона = 4 см,большая сторона = 8 см 
Площадь прямоугольника = 8*4 = 32 см. 

ответ:32 см