Обязательно смотрим рисунок.
И примем во внимание, что получающиеся трапеции подобны не исходной.
Если трапеции ALFD и LBCF подобны, то a/LF = LF/b.
Отсюда LF = √(ab).
Таким образом, отрезок разбивающий трапецию на две подобные трапеции, имеет длину равную среднему геометрическому длин оснований.
---
Делим трапецию:
1 отрезок между основаниями исходной:
х²=2*8=16
х=√16=4
Второй отрезок между первым и основанием исходной трапеции
у²=4*8=32
у =√32=4√2
Третий отрезок - идет под меньшим основанием
z²=2*4=8
z=2√2
---------------------------
Отрезки в рисунке идут в таком порядке
z, x, y
---------------
Коэффициент подобия между этими четырьмя трапециями попарно ( смежными) равен
4:2√2=2:√2=2√2:√2·√2=2√2:2=√2
k=√2
Площади подобных фигур относяся как квадрат коэффициента их подобия.
Для этих трапеций это
(√2)²=2
Площадь второй по величине относится к нижней -большей- как 1:2=1/2
Третьей ко второй 1/2:2=1/4
и последней
1/8
сложим площади
1/2+1/4+1/8 =( 4+2+1)/8=7/8
7/8 < 1
Площадь самой большой из этих четырёх трапеций больше суммы площадей остальных трёх
АС = 22 см
Объяснение:
1) Вписанный угол АВС равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, дуга АС равна:
30° · 2 = 60°
2) Соединим точки А и С с центром окружности О.
∠АОС - центральный. Центральный угол равен дуге, на которую опирается, то есть ∠АОС = 60°.
3) В треугольнике АОС АО = ОС = 22 см, как радиусы окружности; следовательно, данный треугольник является равнобедренным, и углы при его основании равны:
∠ОАС = ∠АСО = (180° - ∠АОС) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60° - а это значит, что ΔАОС - равносторонний, так как все его углы равны 60°.
Таким образом:
АС = АО = ОС = 22 см
ответ: АС = 22 см
