в правильной четырехугольной усеченной пирамиде - вопрос №213972272 от Chara5 21.05.2022 09:50

Question

Геометрия: в правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 22 см и 6 см, а высота 13 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды

Chara5 · Answer

Правильная четырехугольная усеченная пирамида;
Стороны оснований равны 24 см и 8 см;
Высота = 15 см.
Найдем площадь полной поверхности.

1) Найдем площадь основания.

S осн = 24 см * 24 см + 8 см * 8 см = 24^2 см^2 + 8^2 см^2 = 576 см^2 + 64 см = 640 см^2.

2) Найдем ребро пирамиды по теореме Пифагора.

l^2 = h^2 + ((24 - 8)/2)^2 = 15^2 + ((24 - 8)/2)^2 = 15^2 + (16/2)^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 = 17^2;

Тогда: l = 17 см;

3) Найдем площадь боковой поверхности.

S бок = 4 * l * (a + b)/2 = 4 * 17 * (8 + 24)/2 = 2 * 17 * (8 + 24) = 34 * 32 = 1088 см^2.

4) Найдем площадь полной поверхности.

S полн.= S бок + S осн = 1088 см^2 + 640 см^2 = 1728 cм^2.