Дано: треугольник ABC
AA1 - мед. BC
BB1 - мед. AC
CC1 - мед. AB
доказать:
Saob = 2Sa1ob

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

В тр-ке АВС ∠А=α, ∠В=β, ∠С=90°.
АМ⊥MN и BN⊥MN. СО - радиус описанной окружности и одновременно медиана, СО⊥MN. АМ=а, BN=b. 
СО=ВО, значит тр-ник ВОС - равнобедренный, ∠ВСО=∠СВО.
Тр-ки АВС и АСД подобны, т.к. ∠А - общий и оба прямоугольные, значит ∠АСД=∠В=β
∠ДСО=∠С-∠АСД-∠ВСО=90°-2β.
∠АМС=∠МСО-∠АСД-∠ДСО=90-β-(90-2β)=β ⇒ ΔАСД=ΔАСМ (по углам и общей стороне), значит АД=АМ=а.
∠ВСN=∠NCO-∠BCО=90-β=α, значит ΔВСN=ΔВСД (по углам и общей стороне), значит ВД=BN=b.
В тр-ке АВС СД - высота СД²=АД·ВД=ab.
В тр-ке АСД АС=√(АД²+СД²)=√(a²+ab)=√[a(a+b)] - это ответ.
В тр-ке ВСД ВС=√(ВД²+СД²)=√(b²+ab)=√b[(a+b)] - это ответ.