В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка K на ребре SC выбрана так, что SK : SC = 1 : 3. Плоскость, проходящая через точки K и D параллельно прямой АS, пересекает прямую АB в точке Р. Найдите отношение АР : РB.

Пусть плоскости ASC и KDP пересекаются по прямой KL.

Прямая AS параллельна плоскости KDP, следовательно не имеет общих точек с прямой KL.

Прямые AS и KL лежат в плоскости ASC и не имеют общих точек, следовательно параллельны, AS||KL.

AL/LC =SK/KC =1/2 (по т о пропроциональных отрезках)

△ALP~△CLD => AP/CD =AL/LC =1/2 => AP/PB=1/1