У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) проведена висота ВД. Чому дорівнює кут АВД, якщо кут А дорівнює 80 градусів?

10 см

Объяснение:

Задание

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его площадь равна 30 см², а высота, проведённая к гипотенузе, равна 6 см.

Решение

Площадь треугольника равна половине произведения любой его стороны на высоту, проведённую к этой стороне (либо к её продолжению).

Гипотенуза - это одна из сторон треугольника, поэтому площадь можно выразить следующим образом:

S = c · h : 2,

где с - гипотенуза,

h - высота, проведённая к гипотенузе.

Подставим  в эту формулу исходные данные и найдём с:

30 = с · 6 : 2

с = 30 · 2 : 6 = 60 : 6 = 10 см.

ответ: гипотенуза равна 10 см.

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)