меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
Объяснение:
1)
∆АВD- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
ВD=√(AB²-AD²)=√(13²-12²)=√(169-144)=
=√25=5
BD=DC
BC=2*BD=2*5=10
ответ: ВD=10
2)
<RMK=180°- развернутый угол
<КМР=<RMK-<RMP=180°-135°=45°
<KMP=<MPK=45°
∆KMP- равнобедренный прямоугольный треугольник.
КМ=КР
КР=МР/√2=11/√2=5,5√2
ответ: х=5,5√2
3)
cos30°=KL/KR
cos30°=√3/2
√3/2=16/KR
KR=16*2/√3=32/√3=32√3/3
ответ: х=32√3/3
4)
Теорема Пифагора
МN=√(KM²+KN²)=√(12²+16²)=√(144+256)=
=√400=20
KT=KM*KN/MN
KT=12*16/20=9,6
ответ: х=9,6
5)
Теорема Пифагора
АС=√(АК²+КС²)=√(9²+12²)=√(81+144)√225=
=15
ВС=АС=15
ВК=ВС-КС=15-12=3
Теорема Пифагора
АВ=√(АК²+ВК²)=√(3²+9²)=√(9+81)=
=√90=3√10
ответ: х=3√10
