5. Установіть відповідність між векторами (1 – 4) і співвідношеннями між ними (А –Д) 1 a̅(2; 3; −8) i b̅(−4; −5; 2)

2 a̅(2; −4; 6) i b̅(3; −7; 5)

3 a̅(−5; 2; 7) i b̅(6; −4; 3)

4 a̅(1; 2; 3) i b̅(−1; 0; 1)

А однаково напрямлені

Б сума векторів дорівнює вектору (1; −2; 10)

В вектори рівні

Г протилежно напрямлені

Д с̅ = 2a̅ − b̅ = (3; 4; 5)

Это не простая задача. Правильная пирамида- в основании квадрат, Вершина проектируется в центр квадрата.
Рассмотрим боковой треугольник.
Надо найти связь между боковым ребром и стороной основания.
Обозначим их а и х соответственно.
По теореме косинусов x²= a²+a²- 2a·a·cos 30, отсюда х²=а²(2-√3)
Высота бокового треугольника (апофема) по теореме Пифагора  l²= а²- х²/4/

Рассмотрим треугольник, сторонами которго является апофема, высота пирамиды и третья сторона соединияет их основания. Эта третья сторона половина стороны квадрата, т.е х/2
Тоже применим терему Пифагора    а² -х²/4 = (√3)²+ х²/4,
х²/2=а²-3, х²=2а²-6.
приравняем правые части х². Это выражение и то что было выше и найдено по теореме косинусов.

2а² - 6 = а² (2-√3)
или а²(2-2+√3)=6, отсюда, найдем а²= 6:√3.  Надо только выразить х².
объем пирамиды равен 1/3 х² ·√3= ... = 2-√3

Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то   используя теорему Пифагора,  составляем систему уравнений,  где a и b  - катеты данного прямоугольного треугольника:

Система:
1/2 ab = 18
a2+b2= 12^2

Система:
ab=36
a2+b2=144

Система:
a=36/b
(36/b)^2 + b2 =144 
Решаем последнее уравнение:
1296+b^4 - 144 b^2 =0
b^4 -144b^2 +1296 =0
Пусть b^2 = y
y2-144y +1296 = 0
D= 20736-5184=15552
у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3)

b^2 = 36(2+-V3)

b>0 следовательно b= 6V(2+-V3)

a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)