Тут сразу много надо знать мелких вещей.
Если основания a и b, то (a + b)/2 =25 - это задано.
Далее, отрезки средней линии между диагональю и боковой стороной оба равны b/2 как средние линии с треугольниках с основанием b (Это АВС и DBC)
Поэтому (a - b)/2 = 5; отсюда a = 30; b =20;
Легко увидеть по соотношению сторон a и b: b/a = 2/3, поэтому ВМ = 2/3 АМ, откуда ВМ = 12; аналогично СМ = 16;
Треугольник ВМС имеет стороны 12, 16, 20 то есть это "египетский" треугольник (простейший Пифагоров треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5)
Поэтому мы просто применяем формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник
r = (12 + 16 - 20)/2 = 4
Дано: ABCD - ромб, BD=24см, AC=10см;
Найти: <A, <B, <C, <D;
Решение.
1) AB=BC=CD=AD, ВО=½BD, BO=12 и AO=½AC AO=5(по свойствам ромба), по теореме Пифагора AB²=BO²+AO², АВ²=12²+5², AB²=169, AB=13;
2)<A=<B=<C=<D, <ABO=<CBO, <BAO=<DAO(по свойствам ромба), sin ABO = AO/AB,
sin = 5/13, sin ABO≈0.38 <ABO≈68°, <BAO=180°-<BOA-<ABO, <BAO=180°-90°-68°=22°,
3) <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°
ответ: <A=44°, <B=136°, <C=44°, <D=136°.
