5. У яку фігуру перейде при повороті кут з вершиною у центрі повороту? А) у вiдрiзок;

Б) у рiвний йому кут;

B) у пряму;

Г) у довільний кут.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Дано АВСЕ - трапеция
АВ=СЕ
АС_I_CЕ
угол АСЕ=90
угол САЕ = 30
угол Е=60
треугольникАСЕ - прямоугольный
ВС // АЕ 
ВН и СК - высоты трапеции
АН=КЕ=(АЕ-ВС)/2 - как стороны равных треугольников
Радиус описанной окружности =R
т.О центр окружности
угол А= углу Е (как углы при основании  равнобедренной  трапеции)
Найти S abce=?
Решение
Окружность проходит через вершины  А В С Е следовательно и через прямоугольный треугольник АСЕ. А мы знаем, что радиус описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы  прямоугольного треугольника т.е. АО=ОЕ АЕ=2R
CЕ=R (лежит против угла в 30 градусов) 
Рассмотрим треугольник АВС угол САЕ=САВ  - как накрест лежащие углы при параллельных прямых треугольник равнобедренный углы при основании равны значит равны и стороны  АВ=СЕ=ВС =R
АН=(2R-R)/2=R/2
ВН= корень (R2-R2)/4= Rкорень 3/2
S = АЕ+ВС/2*ВН
S=2R+R/2*Rкорень 3/2=3R/2*Rкорень 3/2=3корень3R^2/4
ответ 3 корень3 R^2 /4