ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА! ів❣️ Скільки осей симетрії має коло?
А) 1
Б) 2
В) 4
Г) Нескінченно багато

2. (1 б) Якщо внаслідок паралельного перенесення на вектор точка переходить в точку , а точка в точку , то:
А)
Б)
В)
Г)

3. (1 б)
Якщо повернути навколо вершини на проти годинникової стрілки зображений на рисунку рівносторонній трикутник, то:

А) Вершина перейде у вершину
Б) Вершина перейде у вершину

В) Вершина перейде у вершину
Г) Вершина перейде у вершину

Середній рівень
4. (2 б) Установіть відповідність між задачею (1 – 4) та її розв’язком (А – Д)
1.
Знайдіть точку, симетричну точці А(5; 1) відносно осі у
А
К(5; -1)
2.
Паралельне перенесення задано формулами ,. У яку точку переходить точка А(8; -2) у результаті цього паралельного перенесення?
Б
К(2; -5)
3.
Знайдіть точку, симетричну точці А(5; 1) відносно початку координат
В
К(-1; 5)
4.
Точки А(2; 7) і (-4; 3) симетричні відносно точки К. Знайдіть координати точки К.
Г
К(-5; -1)

Д
К(-5; 1)

5. (1 б) Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (х – 3)2 + (у + 1)2 = 3 у результаті паралельного перенесення , заданого формулами ,
Достатній рівень
6. (1 б) Побудуйте довільний рівнобедрений трикутник з основою . Побудуйте фігуру, симетричну даному трикутнику відносно прямої .

7. (1 б) Накресліть довільний трикутник . Побудуйте точку , в яку відобразиться точка внаслідок паралельного перенесення на вектор

 Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.

 Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, расстояние от которой до сторон треугольника одинаково и является центром вписанной окружности.

 Высоты треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения высот остроугольного треугольника находится внутри него.  Точка пересечения высот прямоугольного треугольника - вершина прямого угла.

 Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин его острых углов, проходят вне его и пересекают продолжения сторон. Точка пересечения высот тупоугольного треугольника находится вне треугольника.  

Треугольники AOD и BOC подобны по свойству трапеции. 
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты коэффициента их подобия
25:16=k² 
k=√(25:16)=5:4
Следовательно, основания трапеции относятся, как 5:4
Обозначим 
высоту ᐃ ВОС=h₁
высоту ᐃ АОD=h₂
S АОD=h₂·АD:2
S ВОС=h₁·ВС:2

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований:

Высота трапеции Н
S ABCD=Н·(АD+ВС):2
Н=h₂+h₁
S ABCD =(h₁+h₂)·(АD+ВС):2=
=h₁·АD+h₂·АD+h1·ВС+h₂·ВС

1) 
Применим свойство пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению крайних.
h₂:h₁=5:4
4h₂=5h₁
h₂=5h₁/4 
S AOD=h₂·АD:2=5h₁/4·АD:2
25=5h₁/4·АD:2 Умножим на два обе части уравнения
12,5=5h₁/4·АD 
5h₁/4 =12,5:AD
h₁:4=2,5:AD
h₁·AD= 4·2,5 =10 см²

Т.к. площади боковых треугольников у трапеции равны  равны, то h₂·ВС=10 см² 

Проверим это:
2)
h₂:h₁=5:4
5h₁=4h₂
h₁=4h₂/5 
S ВОС=h₁·ВС:2=4h₂/5·ВС:2 
16=4h₂/5·ВС:2 Умножим на два обе части уравнения
8=4h₂/5·ВС
4h₂:5=8:ВС
4h₂·ВС=8·5=40
h₂·ВС=40:4=10 см²

3) Подставим значения  h₂·ВС и h₁·AD в уравнение площади трапеции

S ABCD=h₁·АD+25+16+h₂ВС=41+=h₁·АD+h₂·ВС =
S ABCD=10+25+16+10= 61 см