Точки D, E, F и M расположены в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке. Расстояние от каждой из этих точек до начала координат равно 12. Установите соответствие между точкой (1-4) и ее координатами (А-Д)

 Объем наклонного параллелепипеда можновычислить по формуле

V=Sосн.·H(высота параллелепипеда)  

V=Sсеч.перпендикулярного боковому ребру·Lдлина бокового ребра.

Решаем по второй формуле.

Рассмотрим основание-ромб. ∠ADC=2∠BAD .Сумма углов в ромбе равна 360°, и противоположные углы равны. Выразим сумму углов ромба через ∠BAD.

2∠ADC+2∠BAD=2·2∠BAD+2∠BAD=6∠DAD -сумма углов в ромбе. Вычислим ∠BAD:

6∠BAD=360°

∠BAD=360°:6=60°.

∠DAC=2·60°=120°.

BD- диагональ ромба и лежит против угла в 60°. эта же диагональ делит угол 120° пополам (свойство диагоналей ромба), следовательно ΔABD- равносторонний.

BD=4 cm (по условию), AD=AB=BD=4 cm.

Построим сечение перпендикулярное  к ребру AA₁. Продлим ребро CC₁ вниз..

Из точек B и D опустим перпендикуляры на ребра AA₁ и CC₁.На ребре АА₁ пересекутся в точке, назовем ее F, на ребре СС₁ пересекутся в точке, назовем ее K.

Получили сечение DFBK, перпендикулярное к боковым ребрам.

∠FAD=∠FAB=45°, AD=AB, ∠AFD=∠AFB=90°, ⇒ΔAFD=ΔAFB и точка F -общая точка.)  

Рассмотрим ΔAFD. ∠AFD=90°,∠FAD=45°,⇒∠ADF=45°, треугольник равнобедреный и AF=FD. AD=4cm,

AD²=AF²+FD², AD²=2FD², 4²=2FD², FD²=16/2=8, FD=√8=2√2 cm

ΔAFD=ΔAFB=ΔDKB=ΔBKC=ΔDKC⇒FB=FD=KC=KD, pyfxbn d ct

Подробнее - на -

Билет № 2
3. В окружность вписан треугольник ABC так, что АВ - диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС=134°
АВ - диаметр - > < C=90 < A=67 (вписанный угол) < B=180-90-67=23

Билет № 3
3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.
Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12
S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60

Билет № 4
3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника.
Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4.
В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности
AM=AK CK=CN BM=BN
P=3+3+4+4+3+3=20