Найдите высоту и радиус цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности, если периметр осевого сечения цилиндра равен 2р с подробным объяснением

радиус цилинда p/4

высота цилиндра 3p/4

Объяснение:

осевое сечение цилиндра прямоугольник, стороны которого

h высота цилиндра и 2r r радиус основания

2*(2r+h)=2p

2r+h=p

площадь боковой поверхности

S=h*2Пr ->max

S=2Пr*(p-2r)

f(r)=rp-2r²

f'(r)=p-4r

r=p/4

h=p-2r=p-p/4=3p/4