I. Основа висоти прямокутного трикутника, опущеної з вершини прямого кута, віддалена від катетів на 3 см і 4 см. Обчислити довжину гіпотенузи. 2. У трапеції центр вписаного в неї кола віддалений вiд кiнцiв більшої основи на відстані 156 см 100 см. Довжина більшої основи дорівнює 224 см. Обчислити площу трапеції.

3. Перпендикуляр, опущений із середини основи рівно бедреної трапеції на бічну сторону, дорѣвнює ht ділить бічну сторону пополам; тупий кут трапеції дорівнює Визначити площу трапеції.

Task/28765605

Гипотенуза и катеты прямоугольного треугольника являются диаметрами трёх шаров. Найдите площадь поверхности наибольшего шара, если площади поверхности меньших шаров равны S1 и S2.

Решение
Пусть a , b  и c  катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
2R₁ =a ; 2R₂ =b ; 2R₃= c  ⇒  R₁ =a/2 ; R₂ =b/2; R₃= c/2 . 
Площадь поверхности  шара вычисляется по формуле  S =4πR² , где
 R - радиус шара.
Можем  написать 
S₁=4πR₁²=4π(a/2)² =πa² ;
S₂ =4πR₂²=4π(b/2)² =πb² ; 
Площадь поверхности наибольшего шара:
S₃ =4πR₃²=4π(c/2)² =πc²  = π(a² +b²) =πa²+πb² =S₁+S₂.
* * * c²  =a² +b²  по теореме Пифагора * * *

ответ :  S₁+S₂.

1. Основания трапеции cb и ad параллельны. Диагональ db является секущей для параллельных cb и ad. Углы cbd и bda - накрест лежащие при пересечении параллельных прямых секущей. Значит,
<cbd = <bda.
2. Рассмотрим треугольник abd. В нем известны оба катета ab, bd и основание ad. Треугольник прямоугольный, поскольку квадрат одной стороны этого треугольника равен сумме квадратов двух других сторон:
ad² = bd² + ba²
15² = 12²+ 9²
225 = 225
3. Как уже доказано выше, <cbd = <bda. Поэтому будем находить синус, косинус и тангенс угла bda в прямоугольном треугольнике abd:
sin bda = ab/ad = 9/15 = 3/5
cos bda = bd/ad = 12/15 = 4/5
tg bda = ab/bd = 9/12 = 3/4