В прямоугольнике ABCD точка N — середина стороны BC. Точки K и L на диагонали AC таковы, что ∠DKC = ∠DLN = 90◦ . Докажите, что L — середина отрезка AK.

∠DLN =∠C =90° => DLNC - вписанный

Пусть окружность пересекает AD в точке M.

DMLC - вписанный, ∠D=90° => ∠MLC=90° => ML||DK

DMNC - вписанный, ∠C=∠D=90° => ∠M=∠N=90°

DMNC - прямоугольник, MD=NC, M - середина AD

ML - средняя линия в △DAK => L - середина AK